Question

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，$\frac{π}{2}$+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （0，3]
• C． （2，3]
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由題意，$\frac{T}{2}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$T，即可得出結論．

解答 解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，
且f（x）在區(qū)間[α，$\frac{π}{2}$+α）上沒有最小值，
∴$\frac{T}{2}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$T，
∴$\frac{π}{ω}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
∴2＜ω≤3，
故選C．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．