Question

15．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$則$f（f（\frac{15}{2}））$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{15}{2}$）=sin$\frac{15}{2}π$=-1，從而$f（f（\frac{15}{2}））$=f（-1），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{15}{2}$）=sin$\frac{15}{2}π$=-1，
$f（f（\frac{15}{2}））$=f（-1）=cos（-$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．