12．已知f'（x0）=a，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的值為（　�。�
A．-2aB．2aC．aD．-a

分析 根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的定義可得$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，進(jìn)而分析可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若f'（x0）=a，則$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，
而$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$=2a；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在x0處的極限的定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)式子$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的變形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，則不等式exf（x）＞ex+2015（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為{x丨x＞0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，$\frac{π}{2}$+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（0，3]C．（2，3]D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，則sin（α+β）=（　�。�
A．$\frac{13}{36}$B．$\frac{59}{36}$C．$\frac{59}{72}$D．$\frac{5}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥$\frac{1}{x}$-e1-x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+a，x≥1\\{x^2}+3ax+2{a^2}，x＜1\end{array}\right.$，
①若a=1，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$；
②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=4，且隨機(jī)變量η=5ξ-4，則Dη=100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，|$\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ＞0），則λ=2．

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同步練習(xí)冊答案