Question

2．已知函數(shù)f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，$h（x）=x-\sqrt{x}-1$的零點分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　�。�

• A． x₂＜x₁＜x₃
• B． x₁＜x₂＜x₃
• C． x₁＜x₃＜x₂
• D． x₂＜x₃＜x₁

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，$h（x）=x-\sqrt{x}-1$的零點分別為x₁，x₂，x₃，即函數(shù)令y₁=2^x，y₂=lnx，y=-$\sqrt{x}$-1與函數(shù)y=-x的交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷

解答 解：由函數(shù)f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，$h（x）=x-\sqrt{x}-1$的零點分別為x₁，x₂，x₃，
即函數(shù)令y₁=2^x，y₂=lnx，y=-$\sqrt{x}$-1與函數(shù)y=-x的交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，
作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得x₁＜x₂＜x₃，
故選：B．

點評 本題主要考查了方程的零點的大小的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．屬于難題．