Question

6．某學校在自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選撥最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第組用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3，4，5組每組個抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）第（2）問的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官甲的面試，求：第4組至少有一名學生被考官甲面試的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖計算對應的頻率值即可；
（2）求出第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，得到第3、4、5組分別抽取的人數(shù)．
（3）設在這6名學生中隨機抽取2名學生的事件接受甲考官的面試事件A，第4組至少有一名學生被甲考官面試為事件B，事件A包含的基本事件數(shù)為${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{1}$，事件B包含的基本事件數(shù)為${C}_{6}^{2}$，由此能求出第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

解答 解：（1）由題設可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第4組的頻率為0.02×5=0.1；  
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
因為第3、4、5組共有60名學生，
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，
每組抽取的人數(shù)分別為第3組：$\frac{30}{60}$×6=3，
第4組：$\frac{20}{60}$×6=2，第5組：$\frac{10}{60}$×6=1，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（3）設在這6名學生中隨機抽取2名學生的事件接受甲考官的面試事件A，
第4組至少有一名學生被甲考官面試為事件B，
事件A包含的基本事件數(shù)為${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{1}$，
事件B包含的基本事件數(shù)為${C}_{6}^{2}$，
所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為
p=$\frac{{C}_{2}^{2}{{+C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．