Question

4．已知a_i＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}{a_2}}$；$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥\root{3}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$；$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}≥\root{4}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}}$；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*（n≥2）時，$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}≥$$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．

Answer 1

分析 由題意，知左邊每一個式子是算術(shù)平均數(shù)，右邊的式子是幾何平均數(shù)，即幾個數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，知左邊每一個式子是算術(shù)平均數(shù)，右邊的式子是幾何平均數(shù)，即幾個數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
歸納推測當(dāng)n∈N*（n≥2）時，$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}≥$$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．
故答案為：$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．

點評 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．