15．已知4cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）=sin2θ，則tan（2θ-$\frac{π}{6}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{9}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 根據(jù)誘導公式和二倍角公式，以及兩角差的正切公式計算即可．

解答 解：由已知得4cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）=-4sin（θ-$\frac{π}{6}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）
=-2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=-sin2θ+$\sqrt{3}$cos2θ=sin2θ，
即tan2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$．
故選：B

點評 本題考查了誘導公式和二倍角公式，以及兩角差的正切公式，屬于基礎題．

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