若G是△ABC的重心,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,則角A=( 。
A、90°B、60°
C、30°D、45°
考點(diǎn):余弦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題:解三角形
分析:G是△ABC的重心,可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
,又a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,可得a=1,b=1,
3
3
c=1,利用余弦定理即可得出.
解答: 解:∵G是△ABC的重心,
GA
+
GB
+
GC
=
0
,
又a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,
∴a=1,b=1,
3
3
c=1,
由余弦定理可得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1+(
3
)2-1
2×1×
3
=
3
2

∵A∈(0°,180°).
∴A=30°.
故選:C.
點(diǎn)評:本題考查了三角形的重心性質(zhì)、余弦定理、平面向量基本定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(x-
1
x
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.(用數(shù)字作答)

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3
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B、計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和
C、計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前11項(xiàng)和
D、計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和

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(1)求m的值及f(x)的極值;
(2)證明:當(dāng)α,β∈[0,
π
2
]時(shí),f(cosα)-f(sinβ)≤e-1.

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A、S=2,即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2
B、S=2,即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2
C、S=10,即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10
D、S=10,即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、
3
B、
3
C、8-
3
D、8-
3

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y=sinωx向左移
π
3
個(gè)單位與y=cosωx重合則ω最小值為
 

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