Question

11．二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二，無(wú)限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x₁=1，x₂=2，d=0.1，則輸出n的值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值得步驟求解即可．注意驗(yàn)證精確度的要求．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得
n=1，x₁=1，x₂=2，d=0.1，
令f（x）=x²-2，則f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
m=1.5，f（1.5）=0.25＞0，滿足條件f（m）f（x₁）＜0，x₂=1.5，此時(shí)|1.5-1|=0.5＞0.1，不合精確度要求．
n=2，m=1.25，f（1.25）=-0.4375＜0．不滿足條件f（m）f（x₁）＜0，x₁=1.25，此時(shí)|1.5-1.25|=0.25＞0.1，不合精確度要求．
n=3，m=1.375，f（1.375）=-0.109＜0．不滿足條件f（m）f（x₁）＜0，x₁=1.375，此時(shí)|1.5-1.375|=0.125＞0.1，不合精確度要求．
n=4，m=1.375，f（1.4375）=0.066＞0．滿足條件f（m）f（x₁）＜0，x₂=1.4375，此時(shí)|1.5-1.4375|=0.062＜0.1，符合精確度要求．
退出循環(huán)，輸出n的值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．二分法是把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而求零點(diǎn)近似值的方法．