20．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為55．

分析 正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=$\frac{42-2x}{3+x}$＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+$\frac{42-2x}{3+x}$+42=3$[（x+3）+\frac{16}{3+x}]$+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=$\frac{42-2x}{3+x}$＞0，x＞0，解得0＜x＜21．
則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+$\frac{42-2x}{3+x}$+42=3$[（x+3）+\frac{16}{3+x}]$+31
≥3×$2\sqrt{（x+3）×\frac{16}{x+3}}$+31=55，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=10時(shí)取等號(hào)．
∴xy+5x+4y的最小值為55．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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