11．已知a+4b=ab，a、b均為正數(shù)，則使a+b＞m恒成立的m的取值范圍是（　�。�
A．m＜9B．m≤9C．m＜8D．m≤8

分析 根據(jù)題意，有a+4b=ab變形可得$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$=1，則有a+b=（a+b）（$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$，由基本不等式的性質(zhì)可得a+b的最小值；進(jìn)而由于a+b＞m恒成立分析可得m的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若a+4b=ab，則有$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$=1，
a+b=（a+b）（$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4b}{a}}$=9，
即a+b有最小值9，
若a+b＞m恒成立，必有m＜9，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是將a+4b=ab變形得到$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$=1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中隨機(jī)一次取出2個(gè)球，則這2個(gè)球恰有1個(gè)黃球的概率為（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若△ABC是鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，則x的取值范圍是（1，$\sqrt{7}$）∪（5，7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y=2，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，該程序框圖是已知直角三角形的兩直角邊a、b，求斜邊c的算法，其中正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a7=$\frac{5}{2}$，公比q=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，則a3（a1+2a11+a21）的值為（　�。�
A．36B．6C．$\frac{625}{16}$D．$\frac{25}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0，輸出K的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　　）
A．x＞50？B．x＞90？C．x＞100？D．x＞200？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2016＞0，S2017＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)的序號n為（　　）
A．1007B．1008C．1009D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列說法：
①函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x$-\frac{π}{3}$）的一條對稱軸方程是x=2π；
②十進(jìn)制數(shù)68（10）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)是2112（3）；
③函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的增區(qū)間是[$-\frac{π}{6}-kπ，\frac{π}{3}-kπ$]，k∈Z；
④若△ABC中三個(gè)內(nèi)角滿足sinC=2sinAcosB，則△ABC是等腰三角形．
其中正確的有②④．

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