Question

8．下列說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x$-\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸方程是x=2π；
②十進(jìn)制數(shù)68_（10）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)是2112_（3）；
③函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的增區(qū)間是[$-\frac{π}{6}-kπ，\frac{π}{3}-kπ$]，k∈Z；
④若△ABC中三個(gè)內(nèi)角滿足sinC=2sinAcosB，則△ABC是等腰三角形．
其中正確的有②④．

Answer 1

分析 ①x=2π時(shí)f（x）取不到最大或最小值，判斷x=2π不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸；
②由68=2×3⁰+1×3¹+1×3²+2×3³，把十進(jìn)制數(shù)68化為三進(jìn)制數(shù)；
③求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；
④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角恒等變換，得出A=B，△ABC是等腰三角形．

解答 解：對(duì)于①，x=2π時(shí)，f（2π）=sin（$\frac{2π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=0，
∴x=2π不是函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x$-\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵68=2×3⁰+1×3¹+1×3²+2×3³，
∴十進(jìn)制數(shù)68_（10）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)是2112_（3），②正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的增區(qū)間是[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]，k∈Z，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，△ABC中，sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∴A=B，△ABC是等腰三角形，④正確．
綜上，正確的命題序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了十進(jìn)制數(shù)與三進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，是綜合題．