【題目】已知函數(shù)是上的增函數(shù).當實數(shù)取最大值時，若存在點，使得過點的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出m的最大值，結合過點Q的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，判斷函數(shù)的對稱性進行求解即可.

詳解：由得，

是上的增函數(shù)，

在上恒成立，即： 在上恒成立.

設， ， ，

設，，

，

函數(shù)在單調遞增，

.

即，，

又， .

m的最大值為3.

故得.

將函數(shù)的圖象向上平移3個長度單位，所得圖象相應的函數(shù)解析式為.

由于，

為奇函數(shù)，

故的圖象關于原點對稱，

由此即得函數(shù)的圖象關于成中心對稱.

這表明存在點，使得過點的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（Ⅰ）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”？

≥170cm

＜170cm

總計

男生身高

女生身高

總計

（Ⅲ）在上述80名學生中，從身高在170～175cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
參考公式：K2=
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點．

（1）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國某沙漠，曾被稱為“死亡之�！�，截止2018年年底該地區(qū)的綠化率只有，計劃從2019年開始使用無人機飛播造林，彈射的種子可以直接打入沙面里頭，實現(xiàn)快速播種，每年原來沙漠面積的將被改為綠洲，但同時原有綠洲面積的還會被沙漠化。設該地區(qū)的面積為，2018年年底綠洲面積為，經(jīng)過一年綠洲面積為……經(jīng)過年綠洲面積為，

（1）求經(jīng)過年綠洲面積；

（2）截止到哪一年年底，才能使該地區(qū)綠洲面積超過？（取）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當時，函數(shù)有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某濕地公園內有一條河，現(xiàn)打算建一座橋將河兩岸的路連接起來，剖面設計圖紙如下：

其中，點為軸上關于原點對稱的兩點，曲線段是橋的主體，為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對應函數(shù)的解析式為，曲線段均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點，設計時要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等.

（1）求曲線段在圖紙上對應函數(shù)的解析式,并寫出定義域；

（2）車輛從經(jīng)倒爬坡，定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為：（該點與橋頂間的水平距離）（設計圖紙上該點處的切線的斜率），其中的單位：米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘；②蓄電池動力；③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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