Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2\;≥\;0\\ x+y\;≤\;6\\ 2x-y\;≤\;6\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{4y+4}{x+2}$的最大值為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，化簡目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2\;≥\;0\\ x+y\;≤\;6\\ 2x-y\;≤\;6\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{4y+4}{x+2}$=$4×\frac{y+1}{x+2}$，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域的點與（-2，-1）斜率的4倍，
由題意可知：DA的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，可得A（2，4），
則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{4y+4}{x+2}$的最大值為：$\frac{4×4+4}{2+2}$=5．
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．