2．一排共有9個座位，現(xiàn)有3人就坐，若他們每兩人都不能相鄰，每人左右都有空座，而且至多有兩個空座，則不同坐法共有（　　）
A．18B．24C．36D．48

分析 根據(jù)題意，先排好6個空座位，分析可得，有1種情況，再將3人全排列后，插插入空檔中，有4種插法，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案

解答 解：先考慮3名觀眾已經就座，3名觀眾內是全排列，即A33=6種，再考慮剩余的6個空位怎么排放，根據(jù)要求可把這6分空位2，2，2和1，1，2，2兩種情況，
分類討論：第一類，分成2，2，2，
3名觀眾形成4個插空，而中間兩個插空必須占，故只有兩種情況，此時共有2A33=12種，
第二類分成1，1，2，2，則4個插空都必須占，可先選兩個插入一個空位，剩余兩個自然放2個空位，故有C42=6種插空法，由分步乘法原理可得這類情況有C42A33=36種，
故共有12+36=48
故選：D．

點評 本題考查排列、組合的運用，需要注意題意中三個人有順序要求，需要對其求全排列，屬于中檔題．

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