18．一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3$\sqrt{2}$D．$\sqrt{19}$

分析 根據(jù)球的表面積公式，可算出R，由正四棱柱的頂點在同一球面上，可得正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)球的表面積公式，得此球的表面積為S=4πR2=20π，∴R=$\sqrt{5}$．
∵正四棱柱的底面積為1，
∴正四棱柱的底面邊長為1，
∵正四棱柱的頂點在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，
∴2$\sqrt{5}$=$\sqrt{1+1+{h}^{2}}$，∴h=3$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查球的表面積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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