分析 由題意設(shè)$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OP}$,則$\overrightarrow{OM}=(2λ,λ)$,λ∈R,利用向量三角形減法法則求得$\overrightarrow{MA}、\overrightarrow{MB}$的坐標(biāo),得到關(guān)于λ的二次函數(shù)求最值.
解答 解:由題意設(shè)$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OP}$,則$\overrightarrow{OM}=(2λ,λ)$,λ∈R,
又$\overrightarrow{OA}$=(1,7),$\overrightarrow{OB}=(5,1)$,
∴$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=(1-2λ,7-λ)$,$\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}=(5-2λ,1-λ)$.
∴$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=(1-2λ,7-λ)•(5-2λ,1-λ)=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)
=5λ2-20λ+12.
對稱軸方程為λ=2,
∴當(dāng)λ=2時,$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的最小值為5×22-20×2+12=-8.
故答案為:-8.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算及二次函數(shù)求最值,是中檔題.
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