Question

11．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，證明：△ABC為銳角三角形．

Answer 1

分析 判斷三角形的三邊的長度，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 證明：因?yàn)椋?$\sqrt{3}$）²=12，
$（\sqrt{2}+\sqrt{6}）^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}＞4$，
所以c＞a＞b，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{12-4\sqrt{3}}{8\sqrt{6}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$＞0，
C是三角形的內(nèi)角，C是最大角，C$＜\frac{π}{2}$．
所以三角形的銳角三角形．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的形狀的判斷，考查計(jì)算能力．