【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

【答案】(1) 97.(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲的編號為第一組的第5個，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個成績的平均數(shù)為97；（2）先求出總體的平均數(shù)為，具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為88、90、93、94、95，根據(jù)方差公式可得結(jié)果.

試題解析：(1)將參賽選手按成績由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號為第一組的第5個，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個成績的平均數(shù)為97.

(2)∵25名參賽選手的成績的總分為2300，

∴總體的平均數(shù)為.

具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

該樣本的方差為，

(或).(備注：寫出一組即可)

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動點.

（1）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當時調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

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【題目】已知兩定點，，點P是平面內(nèi)的動點，且，記動點P的軌跡W.

（1）求動點P的軌跡W的方程；

（2）過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點.設四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

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【題目】一項針對都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費水平的調(diào)查顯示，對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運動、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個護與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯誤的是（ ）

A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購買高價商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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