【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，.利用菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別證得，，由此證得平面，進(jìn)而求得，根據(jù)空間角的概念，證得.

（2）根據(jù)（1）得到就是二面角的平面角，即，由此求得的長.利用等體積法計算出到平面的距離，根據(jù)線面角的正弦值的計算公式，計算出直線與平面所成角的正弦值.

（1）取的中點(diǎn)，連接、，.在菱形中，

∵，∴是正三角形，∴，

同理在菱形，可證，∴平面，∴，

又∵，∴.

（2）由（1）知，就是二面角的平面角，即，

又，所以是正三角形，故有，

如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，又由（1）得，

所以，平面，且，又，在直角中，，

所以，設(shè)到平面的距離為，則

，

，所以，

故直線與平面所成角正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

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【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項(xiàng)目，總投資20億元，其中甲項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個項(xiàng)目至少要投資2億元.設(shè)兩個項(xiàng)目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個項(xiàng)目的投資額，才能使這兩個項(xiàng)目的10年收益額之和最大？

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【題目】在中,,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】對于函數(shù)，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），g（1）=0，當(dāng)x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．

（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；

（2）求出函數(shù)y=g（x）的解析式；

（3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)g（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇mb，ma]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

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