Question

18．若命題“任意x∈R，ax²+2x+a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．

Answer 1

分析 由任意x∈R，ax²+2x+a≥0，可知當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為x≥0，不合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則有不等式左邊的二次三項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，且判別式小于等于0，由此列不等式組求解．

解答 解：∵任意x∈R，ax²+2x+a≥0，
∴當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為x≥0，不合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使任意x∈R，ax²+2x+a≥0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{2}^{2}-4{a}^{2}≤0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．
故答案為：a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．