20．有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow≠\overrightarrow 0）$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則點P必為△ABC的垂心．
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項化簡判斷③．

解答 解：對于①，在等邊三角形中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，顯然$\overrightarrow{AB}≠\overrightarrow{CA}$，故①錯誤；
對于②，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$表示與$\overrightarrow{a}$共線的向量，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$表示與$\overrightarrow{c}$共線的向量，顯然$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$≠（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$，故②錯誤；
對于③，若$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則$\overrightarrow{PB}•$（$\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PC}$）=0，即$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}=0$，
∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心，故③正確．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）請根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表；
長時間用手機短時間用手機總計
名次200以內(nèi)
名次200以外
總計
（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認為“學(xué)習(xí)成績與使用手機時間有關(guān)”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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9．在${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{4}{x}}}）^n}$的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
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