17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+3）2+（y-2a）2=1（a為實(shí)數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為-1≤a≤$\frac{3}{5}$．

分析 從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進(jìn)而得出答案．

解答 解：由題意，圓M：（x+a+3）2+（y-2a）2=1（a為實(shí)數(shù)），圓心為M（-a-3，2a）
從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1．
∵圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，
∴|OM|≤2，
∴（a+3）2+4a2≤4，
∴-1≤a≤$\frac{3}{5}$，
故答案為：-1≤a≤$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)M（-3，-1），若函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（-2，2））的圖象與直線y=1交于點(diǎn)A，則|MA|=2$\sqrt{5}$．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ=±2．

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5．某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m且$\frac{AB}{AD}$≥$\frac{1}{2}$，設(shè)∠EOF=θ，透光區(qū)域的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)度．

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12．如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場(chǎng)比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為$\frac{34}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若雙曲線$\frac{x^2}{3-m}+\frac{y^2}{m-1}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，則m的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．-1或$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．
（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：
雕刻量n210230250270300
頻數(shù)12331
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┰诋�(dāng)天的收入不低于276元的條件下，求當(dāng)天雕刻量不低于270個(gè)的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當(dāng)天的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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6．已知函數(shù)f（x）=aex-blnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為$y=（\frac{1}{e}-1）x+1$．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

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1．在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)1030302055
贊成人數(shù)825241021
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)
贊成
不贊成
合計(jì)
（2）若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0250.0100.005 0.001
k03.8416.6357.879 10.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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