16．求出不等式x2-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0的解集．

分析 把不等式化為（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，根據(jù)對應方程的實數(shù)根為t和$\frac{1}{t}$，且t≠0，討論t的取值范圍從而求出不等式的解集．

解答 解：不等式x2-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0可化為
（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，
它對應方程的兩個實數(shù)根為t和$\frac{1}{t}$，且t≠0；
令t=$\frac{1}{t}$，解得t=±1，
所以當t=±1時，不等式解集為∅；
當t＜-1或0＜t＜1時，t＜$\frac{1}{t}$，
不等式的解集為（t，$\frac{1}{t}$）；
當-1＜t＜0或t＞1時，t＞$\frac{1}{t}$，
不等式的解集為（$\frac{1}{t}$，t）．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．有下列四個命題：
①若函數(shù)定義域不關于原點對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；
②若函數(shù)定義域關于原點對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)；
③若定義域內(nèi)存在一實數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
④若定義域內(nèi)存在一實數(shù)x，使得f（-x）≠f（x），則f（x）不為偶函數(shù)；
⑤既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）；
⑥偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與x軸的交點個數(shù)一定是偶數(shù)，以上命題中正確的為①④⑤⑥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知m∈R．若函數(shù)f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1在[0，3]上無極值點，則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-$\frac{{e}^{2}}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x-1）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$
（2）3sin2α-5sinαcosα+3cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設m，n∈R，若直線l：2mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為$\sqrt{3}$，則△AOB的面積S的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=x3-ax在（-∞，+∞） 是增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．①歸納推理是由一般到一般的推理；②歸納推理是由部分到整體的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到特殊的推理；
⑤類比推理是由特殊到一般的推理；
正確的是②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x^2}+x-3}$+log3（3+2x-x2）的定義域為[1，3）．

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