8．正四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長度均為$\sqrt{6}$，則該四棱錐的外接球體積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{9}{2}$πD．9π

分析 求出棱錐的高，設(shè)外接球半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出r，代入體積公式計算即可．

解答 解：設(shè)正四棱錐的底面中心為O，則OA=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∴正四棱錐的高PO=$\sqrt{P{A}^{2}-O{A}^{2}}$=2，
設(shè)外接球的半徑為r，則（2-r）2+2=r2，解得r=$\frac{3}{2}$．
∴外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$．
故選C．

點評 本題考查了棱錐與球的位置關(guān)系，幾何體的體積計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sinα的值為$\frac{3}{5}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）的值為$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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19．已知$\overrightarrow{OA}=（{4，-3}）$，將其繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后又伸長到原來的2倍得向量$\overrightarrow{OA'}$，則$\overrightarrow{OA'}$=（-4+3$\sqrt{3}$，3+4$\sqrt{3}$）．

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16．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n項和．

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3．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{4n}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$•sin$\frac{{a}_{n}π}{2}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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13．已知首項為1公差為2的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，則$\lim_{n→∞}\frac{{{{（{a_n}）}^2}}}{S_n}$=4．

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20．三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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17．如圖所示，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，圓M與AB，AC分別相切于點D，E，AD=1，點P是圓M及其內(nèi)部任意一點，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AE}$（x，y∈R），則x+y的取值范圍是（　　）
A．$[1，4+2\sqrt{3}]$B．$[4-2\sqrt{3}，4+2\sqrt{3}]$C．$[1，2+\sqrt{3}]$D．$[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$

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18．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，則BC=$\sqrt{13}$．

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