1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+ai，
（1）當a=3時，求復(fù)數(shù)z的模．
（2）若z為純虛數(shù)，a為何值．

分析 （1）a=3時，（1-i）z=1+3i，利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．
（2）利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：（1）a=3時，（1-i）z=1+3i，∴（1+i）（1-i）z=（1+3i）（1+i），∴2z=-2+4i，z=-1+2i，
∴|z|=$\sqrt{5}$．
（2）∵（1-i）z=1+ai，∴（1+i）（1-i）z=（1+ai）（1+i），化為：2z=（1-a）+（a+1）i，∴z=$\frac{1-a}{2}$+$\frac{1+a}{2}$i，
∵z為純虛數(shù)，∴$\frac{1-a}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1．
∴a=1時，z為純虛數(shù)．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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