Question

11．函數(shù)$y={log_{0.5}}（{x^2}-x-2）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
設(shè)t=x²-x-2，則y=log_0.5t為減函數(shù)，
要求$y={log_{0.5}}（{x^2}-x-2）$的單調(diào)遞增區(qū)間函，即求函數(shù)t=x²-x-2在x＞2或x＜-1上的遞增區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-x-2的遞減區(qū)間為（-∞，-1），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．