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12.設(shè)函數(shù) f(x)=(x-a)n,其中n=6\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx,\frac{{{f^'}(0)}}{f(0)}}=-3,則f(x)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為( �。�
A.-1B.1C.2D.-2

分析 先利用定積分求出n的值,再對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù),由此求出a的值,利用賦值法求出f(x)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.

解答 解:∵n=6π20cosxdx=6(sinπ2-sin0)=6,
∴f(x)=(x-a)6,
∴f′(x)=6(x-a)5,
∴f′(0)=-6a5,
f(0)=a6,
f0f0=6a5a6=6a=-3,
解得a=2;
∴f(x)=(x-2)6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:
(1-2)6=1.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求定積分,利用賦值法求二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的必要不充分條件;
③“a<2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件;
④“0<m<1“是“方程mx2+(m-1)y2=1表示雙曲線”的充分必要條件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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