3．直線x=t分別與函數(shù)f（x）=ex的圖象及g（x）=2x的圖象相交于點A和點B，則|AB|的最小值為（　　）
A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2

分析 設函數(shù)y=f（x）-g（x），利用導數(shù)y′判定函數(shù)的單調性與最小值，即可求出|AB|的最小值．

解答 解：設函數(shù)y=f（x）-g（x）=ex-2x，
則y′=ex-2，
由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，
∴當x=ln2時，y=ex-2x取得最小值，為2-2ln2；
∴|AB|的最小值為2-2ln2．
故選：D．

點評 本題考查了兩點間距離最小值的求法問題，解題時要注意導數(shù)性質的合理運用，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，E為AC中點，D為BC靠近C的三等分點，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．各項為整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
（1）求an；
（2）設數(shù)列{an+bn}的首項為1，公比為q的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，2），$\overrightarrow$=（an+1，$\frac{2}{5}$），且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則Sn=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]B．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]C．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]D．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）已知M={2，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求實數(shù)m的值．
（2）已知方程x2+4x+a=0（a∈R）的一個根為x1=-2+i，求a的值和方程的另一個根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若$C_n^{10}=C_n^8$，則$C_{20}^n$=（　　）
A．380B．190C．18D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知復數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知Sn={A|A=（a1，a2，…，an），ai=0或1，i=0，1，2，…，n}，對于U，V∈Sn，d（U，V）表示U，V中相對應的元素不同的個數(shù)．
（1）令U={1，1，1，1，1，1}，存在m個V∈S6，使得d（U，V）=2，則m=15；
（2）若一確定U∈Sn的，對于任意的V∈Sn，則所有d（U，V）之和為n•2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標系中，方程x2+y2=1所對應的圖象經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的圖象所對應的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

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