18．（1）已知M={2，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求實數(shù)m的值．
（2）已知方程x2+4x+a=0（a∈R）的一個根為x1=-2+i，求a的值和方程的另一個根．

分析 （1）先由M∪P=P，知M是P的子集，再依據(jù)集合中元素的互異性得復(fù)數(shù)（m2-2m）+（m2+m-2）i的取值，最后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義即可解出m．
（2）可以把根代入方程，化簡即可求方程的另一個根及實數(shù)a的值．

解答 解：（1）由M∪P=P知M?P，∴（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1（或4i）
當（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1時，$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-2m=-1}\\{{m^2}+m-2=0}\end{array}}\right.$，解得m=1；
當（m2-2m）+（m2+m-2）i=4i時，$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-2=4}\end{array}\right.$解得m=2．
m=1或m=2．
（2）x1=-2+i為方程x2+4x+a=0的一個根，∴（-2+i）2+4（-2+i）+a=0，解得a=5，
∴方程為x2+4x+5=0，解得：$x=\frac{{-4±\sqrt{4i}}}{2}=-2±i$，∴方程的另一個根為-2-i．

點評 本題主要考查了并集及運算、復(fù)數(shù)的基本概念，在解答的過程當中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，在實系數(shù)方程中，虛根必成對，且為共軛根，是一道復(fù)數(shù)與集合交匯的題目，屬于基礎(chǔ)題，

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8．如果直線ax+by=7（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=1+logmx（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的內(nèi)部或圓上，那么$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{3}{4}，\frac{4}{3}}]$B．$（{0，\frac{3}{4}}]∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$C．$[{\frac{4}{3}，+∞}）$D．$（{0，\frac{3}{4}}]$

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9．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（x，3）（x＞0）且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，則x等于（　　）
A．-1B．1C．-9D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin α＜tan α
B．若α是第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一象限角或第三象限角
C．若角α的終邊過點P（3k，4k）且k≠0，則sin α=$\frac{4}{5}$
D．若α=-$\frac{π}{3}$，則cos α=$\frac{1}{2}$

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13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{2}$，如果|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，那么|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．直線x=t分別與函數(shù)f（x）=ex的圖象及g（x）=2x的圖象相交于點A和點B，則|AB|的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．計算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的結(jié)果為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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7．某校醫(yī)務(wù)室為了預(yù)防流感，準備從高一年級的10個班中抽取23名同學進行健康檢查，要求每個班被抽到的同學不少于2人，那么不同的抽取方法共有（　�。�
A．120種B．175種C．220種D．820種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且f（$\frac{π}{4}$）=0，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）是否存在x0∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x0），g（x0），f（$\frac{π}{6}$）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請求出x0的值，若不存在，說明理由；
（3）求實數(shù)a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）內(nèi)恰有3個零點．

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