11．已知圓錐底面半徑為2，高為$\sqrt{5}$，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側面和底面都相切，則這個球的體積為（　�。�
A．$\frac{{32\sqrt{5}π}}{25}$B．$\frac{{32\sqrt{5}π}}{75}$C．$\frac{8π}{5}$D．$\frac{16π}{5}$

分析 畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．

解答 解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，球與圓錐側面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，
則△AEO～△ADB，∴$\frac{r}{2}=\frac{\sqrt{5}-r}{3}$，
∴r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{3}$=$\frac{32\sqrt{5}}{75}π$
故選：B．

點評 本題考查球的外接體問題，考查計算能力，是基礎題．

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19．已知數(shù)列{an}的通項公式為${a_n}={（{\frac{3}{4}}）^{n-1}}[{{{（{\frac{3}{4}}）}^{n-1}}-1}]$，則關于an的最大項、最小項敘述正確的是（　�。�
A．最大項為a1、最小項為a3B．最大項為a1、最小項不存在
C．最大項不存在、最小項為a3D．最大項為a1、最小項為a4

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A．$\frac{3π}{2}$B．6πC．8πD．12π

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20．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B2C3D4中，點E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長線分別交于G，H點，與A1D1、B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點．當異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時，|GF1|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{19}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{19}a}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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1．如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求證：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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