16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若$\frac{c}$=$\frac{1}{2}$，B=2C，a=4，則b的值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\frac{8}{3}$D．2

分析 B=2C，利用倍角公式可得：sinB=sin2C=2sinCcosC，由b=2ccosC，又$\frac{c}$=$\frac{1}{2}$，可得cosC=$\frac{1}{4}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：B=2C，∴sinB=sin2C=2sinCcosC，
∴b=2ccosC，又$\frac{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosC=$\frac{1}{4}$．
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，∴$\frac{1}{4}$=$\frac{16+^{2}-4^{2}}{8b}$，解得b=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=（　　）
A．2sin3B．-2sin3C．2cos3D．-2cos3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$+8B．4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$+8C．8$\sqrt{2}$+8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上，且滿足$\frac{AM}{MC}$=$\frac{MP}{PB}$=2，若|${\overrightarrow{AB}}$|=2，|${\overrightarrow{AC}}$|=3，∠BAC=120°，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且對(duì)于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，則x的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知m，n是兩條互相垂直的直線，α是平面，則n∥α是m⊥α的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列四個(gè)數(shù)中最大的是（　�。�
A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln$\sqrt{2}$D．ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且${a^2}+{b^2}+\sqrt{2}ab={c^2}$，則tanAtan2B的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

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