Question

3．某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)，且y與x線性相關(guān)．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中的b=6.5．
（1）求a的值．
（2）預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元的廣告費(fèi)？

Answer 1

分析 （1）首先求得$\overline{x}，\overline{y}$ 的值，然后利用回歸方程過樣本中心點(diǎn)即可求得最終結(jié)果；
（2）利用回歸方程的預(yù)測作用，令y=115即可預(yù)測大約需要的廣告費(fèi)費(fèi)用．

解答 解：（1）由題意可得：$\overline{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$，$\overline{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$，
回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：50=6.5×5+a，解得：a=17.5．
 （2）結(jié)合（1）的結(jié)果可得$\widehat{y}=\widehatx+\hat{a}=6.5x+17.5$，
據(jù)此預(yù)測銷售額為115萬元時：
115=6.5x+17.5，解得：x=15．
據(jù)此預(yù)測可得大約需要15萬元的廣告費(fèi)．

點(diǎn)評 本題考查回歸方程的求解，回歸方程的預(yù)測作用及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．