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【題目】給出以下幾個結論：

①命題，，則，

②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若，則的最小值為4

其中正確結論的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

利用命題的否定判斷①的正誤；運用逆命題的關系判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤；函數的最小值判斷④的正誤．

對①，命題，，則，不滿足命題的否定形式，故①錯誤；

對②，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，滿足逆否命題的定義，故②正確；

③“命題為真”可知“命題為真”反之不成立，所以“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件，故③正確；

④若，則，當且僅當時，表達式取得最小值為5；因為，所以表達式沒有最小值，故④錯誤；

②③結論正確，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個人依次出場解密，每人限定時間是分鐘內，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據甲以往解密測試情況，抽取了甲次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時間的中位數為，求、的值，并求出甲在分鐘內解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.

①求該團隊挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數目的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點，、為線段上的點，，現將四邊形沿折起（如圖2）

（1）求證：平面；

（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當時，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，調節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上的最大值為.

（1）求a的值；

（2）求在區(qū)間上的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于，的點，直線平面，，分別是，的中點.

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關系，并加以證明；

（Ⅱ）設，求二面角大小的取值范圍.

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【題目】如圖所示的幾何體中，是菱形，，平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面構成的二面角的正弦值.

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