【題目】已知函數(shù)在上的最大值為.

（1）求a的值；

（2）求在區(qū)間上的零點個數(shù).

【答案】（1）（2）在上有2個零點

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，對參數(shù)分兩種情況進行討論，得到函數(shù)的單調(diào)性后，再利用函數(shù)的最大值，求得的值；

（2）利用隱零點法，得到在上遞增，在上遞減，計算的正負，再利用零點存在定理證明函數(shù)在存在兩個零點.

（1）由已知得.

當(dāng)時，，所以.

若，則，在上遞減，在上的最大值為，不合題意.

若，則，在上遞增，在上的最大值為.

令，得.

（2）由（1）可知，.

設(shè)，則.

當(dāng)時，恒成立，所以在上遞減.

又因為，，所以在上存在唯一的滿足，且當(dāng)時，，當(dāng)時，.

注意到在上與的符號相同，所以在上遞增，在上遞減.

又因為，，，，

所以在和上各有一個零點，即在上有2個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了、兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費水平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)點為拋物線的焦點，當(dāng)面積最小時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下幾個結(jié)論：

①命題，，則，

②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若，則的最小值為4

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個動點，當(dāng)點的坐標為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：

x

1

3

4

6

7

y

5

6．5

7

7．5

8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬．

（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；

（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且滿.

（1）求的大��；

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案