Question

2．將函數$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的一個單調減區(qū)間是（　�。�

• A． $（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$
• B． $（-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$
• C． $（\frac{π}{2}，π）$
• D． $（\frac{3π}{2}，2π）$

Answer 1

分析 由兩角差的正弦函數公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）=-2cos$\frac{x}{2}$，利用余弦函數的單調性可求其單調遞減區(qū)間，比較各個選項即可得解．

解答 解：∵將函數$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，
∴g（x）=2sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=-2cos$\frac{x}{2}$，
∴由2kπ+π≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+2π，解得：4kπ+2π≤x≤4kπ+4π，k∈Z，可得函數y=g（x）的單調減區(qū)間是：[4kπ+2π，4kπ+4π]，k∈Z，
∴當k=-1時，函數y=g（x）的一個單調減區(qū)間是：[-2π，0]，
∴由（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）?[-2π，0]，可得（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）是函數y=g（x）的一個單調減區(qū)間．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的單調性，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題．