7．已知$α∈R，sinα+2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，則tan2α=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{4}{3}$

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡后求出tanα，利用二倍角公式求出tan2α的值．

解答 解：由sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
則（sinα+2cosα）2=$\frac{5}{2}$，即sin2α+4sinαcosα+4cos2α=$\frac{5}{2}$，
可得$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}=\frac{5}{2}$，
解得tanα=3．
那么tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$-\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=|x-a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-3|的值域?yàn)锳，且[-1，2]⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（　�。�
A．3B．5C．-4+iD．4+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：
高一年級77.588.59
高二年級78910111213
高三年級66.578.51113.51718.5
（1）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是8、9、10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大小．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面ABC1的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2asinB=$\sqrt{3}$b，b=2，c=3，AD是角A的平分線，D在BC上，則BD=$\frac{{3\sqrt{7}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&9wxylwn\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-2}&{0}\end{array}]$．求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值．

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同步練習(xí)冊答案