Question

20．已知P為拋物線y²=4x上一個動點，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 5
• B． 8
• C． $\sqrt{17}-1$
• D． $\sqrt{15}-1$

Answer 1

分析 求得圓心與半徑，由拋物線的定義可知：可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到直線x=-1距離之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF丨．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），圓x²+（y-4）²=1的圓心為E（0，4），半徑為1，
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到直線x=-1距離之和的最小為：
丨QF丨=|EF|-r=$\sqrt{{4}^{2}+1}$-1=$\sqrt{17}$-1，
故選C．

點評 本題考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．