11.已知函數(shù)f(x)=3sin2x-2$\sqrt{3}{cos^2}$x,下列結(jié)論中錯誤的序號是③.
 ①函數(shù)f(x)的最小正周期為π
 ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
 ③函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
 ④函數(shù)f(x)在區(qū)間$[{0_{\;}}{,_{\;}}\frac{π}{4}]$上是增函數(shù).

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性,以及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,逐一判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:由函數(shù)f(x)=3sin2x-2$\sqrt{3}{cos^2}$x=3sin2x-2$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$
=3sin2x-$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x)-$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\sqrt{3}$,
可得它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π,故①正確;
令x=$\frac{π}{3}$,求得f(x)=$\sqrt{3}$,為函數(shù)的最大值,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱,故②正確;
把g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到y(tǒng)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)-1的圖象,故③錯誤;
在區(qū)間$[{0_{\;}}{,_{\;}}\frac{π}{4}]$上,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],故函數(shù)f(x)在區(qū)間$[{0_{\;}}{,_{\;}}\frac{π}{4}]$上是增函數(shù),故④正確,
故答案為:③.

點評 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性,以及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.

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