A. | $\frac{1}{3}$+$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{11}{3}$+$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{11}{3}$-$\sqrt{3}$ |
分析 由$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.可得$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$.
解答 解:∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$,
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.
則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=($\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$)•($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{3}×{3}^{2}$+$\frac{1}{3}×2×3×cos\frac{π}{6}$-$\frac{2}{3}×{2}^{2}$
=$\frac{1}{3}+\sqrt{3}$
故選:A
點評 本題著重考查了向量加、減法的意義和平面向量基本定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{8}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 4 | C. | -4或4 | D. | -8或8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8π | B. | 16π | C. | 32π | D. | 64π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $2\sqrt{5}$ | C. | $3\sqrt{5}$ | D. | $4\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 64π | B. | 48π | C. | 32π | D. | 16π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | -8 | C. | 16 | D. | -16 |
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