11.在△ABC中,A=$\frac{π}{6}$,AB=2,AC=3,點M在BC上且滿足$\overrightarrow{CM}$=2$\overrightarrow{MB}$,則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=(  )
A.$\frac{1}{3}$+$\sqrt{3}$B.$\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$C.$\frac{11}{3}$+$\sqrt{3}$D.$\frac{11}{3}$-$\sqrt{3}$

分析 由$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.可得$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$.

解答 解:∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$,
  $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.
則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=($\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$)•($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{3}×{3}^{2}$+$\frac{1}{3}×2×3×cos\frac{π}{6}$-$\frac{2}{3}×{2}^{2}$
=$\frac{1}{3}+\sqrt{3}$
故選:A

點評 本題著重考查了向量加、減法的意義和平面向量基本定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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