Question

11．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，AB=2，AC=3，點M在BC上且滿足$\overrightarrow{CM}$=2$\overrightarrow{MB}$，則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$
• C． $\frac{11}{3}$+$\sqrt{3}$
• D． $\frac{11}{3}$-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．可得$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
  $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=（$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{3}×{3}^{2}$+$\frac{1}{3}×2×3×cos\frac{π}{6}$-$\frac{2}{3}×{2}^{2}$
=$\frac{1}{3}+\sqrt{3}$
故選：A

點評 本題著重考查了向量加、減法的意義和平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．