Question

1．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P（m，1）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=16y．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由點(diǎn)P的坐標(biāo)分析可得拋物線開口向上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py，由P到焦點(diǎn)的距離為5，結(jié)合拋物線的定義可得1-（-$\frac{p}{2}$）=5，解可得p的值，將p的值代入拋物線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，P（m，1）在x軸上方，則拋物線開口向上，
設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py，（p＞0）
其準(zhǔn)線為y=-$\frac{p}{2}$，
P到焦點(diǎn)的距離為5，則有1-（-$\frac{p}{2}$）=5，
解可得p=8，
則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=16y，
故答案為：x²=16y．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析拋物線的開口方向，屬于中檔題．