Question

2．下列選項中，說法正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”
• B． 命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
• C． 設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的充分必要條件
• D． 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線

Answer 1

分析 由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由A=150°，可得sinA=$\frac{1}{2}$，再結(jié)合原命題與逆否命題等價，即可判斷B；由a₁＜0，0＜q＜1，即可判斷C；再由向量共線的條件，即可判斷D．

解答 解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”
的否定為“?x∈R，x²-x＞0”，故A錯；
對于B，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”為假命題，比如A=150°，則sinA=$\frac{1}{2}$．
再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故B錯；
對于C，設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”推不出“{a_n}為遞增數(shù)列”，比如a₁＜0，不為增函數(shù)；
反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故C錯；
對于D，若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．