Question

3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓O：x²+y²=7交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系得答案．

解答 解：不等式可行域$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$如圖所示
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得D（-1，2）．
由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)中，
D 到原點(diǎn)的距離最大為$\sqrt{5}$，
∴|AB|的最小值為2$\sqrt{7-5}$=2$\sqrt{2}$．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．