Question

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求滿足f（x）≥g（2）的x的值．
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵|2x-2|+2≥|2×2-1|=3，∴|2x-2|≥1，
2x-2≥1或2x-2≤-1，∴x≥$\frac{3}{2}$或x≤$\frac{1}{2}$；
（2）f（x）+g（x）=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a=|a-1|+a，
當(dāng)且僅當(dāng)（2x-a）（2x-1）≤0時(shí)”=“成立，
∴|a-1|+a≥3恒成立，
∴a≥2，
則a的取值范圍是[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，考查解絕對(duì)值不等式問題，是一道中檔題．