9．下列四個圖象中，有一個是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-9）x+1（a∈R，a≠0）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）=（　�。�
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{5}{3}$D．1

分析 先求出f′（x）=（x+a）2-9，根據(jù)開口方向，對稱軸，判斷哪一個圖象是導函數(shù)y=f′（x）的圖象，再根據(jù)圖象求出a的值，最后求出f（1）．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-9）x+1，
∴f′（x）=x2+2ax+（a2-9）=（x+a）2-9，
∴開口向上，對稱軸x=-a，
∵a∈R，a≠0
∴只有第三個圖是導函數(shù)y=f′（x）的圖象，
∴a2-9=0，x=-a＞0，
∴a=-3，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+1，
∴f（1）=$-\frac{5}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)求得導函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx．
（1）當a=4時，求證：f（x）在區(qū)間[2，+∞）上不存在零點；
（2）若兩個函數(shù)在公共定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性，則稱這兩個函數(shù)為“共性函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=-$\frac{1}{x+1}$，且函數(shù)f（x）-e-x與h（x）的共性函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[0，+∞），使${e}^{{x}_{1}}{e}^{{x}_{2}}$-4${e}^{{x}_{2}}$lnx1≥x2${e}^{2{x}_{2}}$+x2+b${e}^{{x}_{2}}$，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{1}{2}$，點P為橢圓上一動點，△F1PF2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點，問$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{Q{F_2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求證：$\sum_{i=1}^{n}_{i}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-x+t，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在$[\frac{1}{e}，e]$上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$
（1）求函數(shù)y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）設(shè)實數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e2]上的有兩個零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知曲線=x3上一點P（2，8），則曲線在P點處的切線的斜率為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α為實數(shù)，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，則$\frac{x}{y}$的取值范圍為（　　）
A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=|lnx|+ax有且僅有兩個零點，則實數(shù)a=$-\frac{1}{e}$．

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同步練習冊答案