已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅰ）單調減區(qū)間是,增區(qū)間是.；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（1）先求，解不等式并和定義域求交集，得的單調遞增區(qū)間；解不等式并和定義域求交集，得的單調遞減區(qū)間；（2）等價于在時恒成立，即，故，得實數(shù)a的取值范圍；（3）由特稱量詞的含義知，在區(qū)間內存在兩個獨立變量，使得已知不等式成立，等價于的最小值小于等于的最大值，分別求兩個函數(shù)的最小值和最大值，建立實數(shù)的不等式，進而求的范圍.
試題解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.
（Ⅰ）函數(shù)，當且時,;當時,.
所以函數(shù)的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是.
（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．
所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．
（Ⅲ）命題“若使成立”等價于“當時，
有”．
由（Ⅱ），當時，，． 問題等價于：“當時，有”．
當時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，則=，故．
當0<時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.

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