Question

14．如圖，某人為測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高，先在塔底B的正東方向上的河岸上選一點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，并在點(diǎn)C北偏東15°方向的河岸上選定一點(diǎn)D，測(cè)得CD的距離為20米，∠BDC=30°，則塔AB的高是（　�。�

• A． 10米
• B． $10\sqrt{2}$米
• C． $10\sqrt{3}$米
• D． $20\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=x，從而有BC=x，在△BCD中，CD=20，∠BCD=105°，∠BDC=30°，得到∠CBD=45°，由正弦定理可求 BC，從而可求x即塔高．

解答 解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=x，
從而有BC=x，AC=$\sqrt{2}$x，
在△BCD中，CD=20，∠BCD=90°+15°=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°
由正弦定理可得，$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$即$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
可得，x=10$\sqrt{2}$；
所以塔AB的高是10$\sqrt{2}$米；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即正確建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．