15．已知n∈N+，則$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

分析 由$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，直接采用裂項相消法求得答案．

解答 解：∵$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，
∴$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=$（\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}）+（\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}）+…+（\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}）$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．
故答案為：1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

點評 本題考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，正確裂項是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．要得到函數(shù)$y=3sin（x+\frac{π}{2}）$的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象上所有點的（　�。�
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度．
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度．
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度．
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在（0，2π）內(nèi)使sin x＞|cos x|的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．橢圓$C：\;\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點為F（1，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，P是直線x=4上任意一點．求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-6≤0\\{x^2}+2x-8＞0\end{array}\right.$
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若向量$\overrightarrow{a}$（-1，1），$\overrightarrow$（3，-2），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．5C．$\sqrt{5}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知s$in2α=\frac{24}{25}$，且$π＜α＜\frac{5π}{4}$，則cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是一個四面體的三視圖，圖中三個三角形均為直角三角形，且面積之和為8，則其外接球的表面積的最小值為（　　）
A．16πB．8πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)性并求出值域．

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同步練習(xí)冊答案