Question

設(shè)[m]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標(biāo)平面xOy上，則滿足[x]²+[y]²=50的點(diǎn)P（x，y）所成的圖形面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)方程可得對(duì)于x，y≥0時(shí)，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為7、5、1，則可以確定x的范圍，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的y的范圍，求出面積即可．

解答： 解：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=50
當(dāng)x，y≥0時(shí)，[x]，[y]的整解有三組，（7，1），（5，5），（1，7）所以此時(shí)|[x]|可能取的數(shù)值為：7，5，1．
當(dāng)|[x]|=7時(shí)，7≤x＜8，或-7≤x＜-6，|[y]|=1，-1≤y＜0，或1≤y＜2，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=5時(shí)，5≤x＜6，或-5≤x＜-4；|[y]|=5，-5≤y＜-4，5≤y＜6，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=1時(shí)，-1≤x＜0，或1＜x≤2，|[y]|=7，-7≤y＜-6，或7≤y＜8，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形．
所以總面積是：12
故答案是12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查探究性問(wèn)題，是創(chuàng)新題，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，而利用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．