【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，為萬元.

【解析】試題分析：（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件計算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得；

（2）分別計算年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件的利潤，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元；

試題解析：（1）當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ，

所以（）．

（2）當(dāng)時，

此時，當(dāng)時， 取得最大值萬元．

當(dāng)時，

此時，當(dāng)時，即時， 取得最大值萬元，

所以年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的動直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和滿足；數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列前項(xiàng)和為；

（3）若，且等比數(shù)列的公比，若存在，使得，試求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)；

③是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1,0），且點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)T（0,2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案